Solucion
Necesitamos usar la clase ClipBoard de la siguiente manera
' {StringCollection} - Representa una colección de cadenas.
Dim paths As New System.Collections.Specialized.StringCollection()
' La ruta completa ( ruta + nombre + extensión) de los ficheros
' que voy a copiar en el PortaPapeles (por ejemplo)
paths.Add("c:\temp\test1.txt")
paths.Add("c:\temp\test2.txt")
' {Clear} - Borra los datos del PortaPapeles del sistema.
System.Windows.Clipboard.Clear()
' {SetFileDropList} - Almacena los datos de en el PortaPapeles .
' La lista de archivos colocada se especifica como colección de cadenas.
System.Windows.Clipboard. SetFileDropList(paths)
' {Flush} Agrega permanentemente los datos que están en PortaPapeles de modo que estén
' disponibles después de cerrarse la aplicación original de los datos.
System.Windows.Clipboard.Flush()