Solucion
Necesitamos usar la clase ClipBoard de la siguiente manera
' {StringCollection} - Representa una colección de cadenas. Dim paths As New System.Collections.Specialized.StringCollection() ' La ruta completa ( ruta + nombre + extensión) de los ficheros ' que voy a copiar en el PortaPapeles (por ejemplo) paths.Add("c:\temp\test1.txt") paths.Add("c:\temp\test2.txt") ' {Clear} - Borra los datos del PortaPapeles del sistema. System.Windows.Clipboard.Clear() ' {SetFileDropList} - Almacena los datos de en el PortaPapeles . ' La lista de archivos colocada se especifica como colección de cadenas. System.Windows.Clipboard. SetFileDropList(paths) ' {Flush} Agrega permanentemente los datos que están en PortaPapeles de modo que estén ' disponibles después de cerrarse la aplicación original de los datos. System.Windows.Clipboard.Flush()